Lingkaran

1. Diberikan persamaan lingkaran (x − 2)2 + (x + 1)2 = 9. Titik B memiliki koordinat (5, − 1).
Tentukan posisi titik B apakah berada di dalam, luar atau pada lingkaran!
Penyelesaian
Untuk bentuk persamaan lingkaran bentuk (x − a)2 + (x − b)2 = r2, kedudukan titik terhadap lingkarannya sebagai berikut:
Di dalam lingkaran untuk (x − a)2 + (x − b)2 < r2
Di luar lingkaran untuk (x − a)2 + (x − b)2 > r2
Pada lingkaran untuk (x − a)2 + (x − b)2 = r2

Masukkan koordinat B ke persamaan lingkarannya, lihat hasilnya terhadap angka 9, lebih besar, lebih kecil ataukah sama.
B (5, − 1)
x = 5
y = − 1
(x − 2)2 + (x + 1)2
= (5 − 2)2 + (−1 + 1)2
= 9
Hasilnya sama, jadi titik B berada pada lingkaran.

2. Diberikan persamaan lingkaran sebagai berikut x2 + y2 −2x + 4y + 1 = 0. Jika pusat lingkaran adalah P(a, b), berapakah nilai dari 10a − 5b?
Penyelesaian
x2 + y2 −2x + 4y + 1 = 0
Pusatnya adalah
P (−1/2[−2], −1/2 [4])
= (1, −2)
Jadi a = 1 dan b = − 2.
maka, 10a − 5b = 10(1) − 5(−2) = 10 + 10 = 20

3. Lingkaran yang persamaannya x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Tentukan Nilai A yang memenuhi persamaan tersebut!
Penyelesaian
Lingkarannya menyinggung sumbu x, sehingga jari-jari lingkarannya akan sama dengan nilai positif dari ordinat titik pusatnya atau
 
Sehingga jari-jari lingkaran x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 adalah r = 10/2 = 5.
Dari rumus jari-jari lingkaran yang telah dihilangkan tanda akarnya:
 
4. Tentukan persamaan garis singgung untuk lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik:
a) (3, −2)
b) (3, 2)
Penyelesaian
Titik (3, − 2) dan titik (3, 2) sama-sama berada pada lingkaran x2 + y2 = 13 sehingga persamaan garis singgungnya masing-masing adalah:
a) x1x + y1y = r2
3x − 2y = 13
b) x1x + y1y = r2
3x + 2y = 13