Aturan Pencacahan

1.      Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama. Berapa banyak cara perjalanan  yang dapat ditempuh orang tersebut ?

Penyelesaian

Rute pergi :

Dari A ke B : 4 bus

Dari B ke C : 3 bus

Rute pulang :

Dari C ke B : 2 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)

Dari B ke A : 3 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)

Jadi banyak caranya adalah : 4 x 3 x 2 x 3 = 72 cara

2.      Berapa banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris?

Penyelesaian

8C3 = 7.8 = 56 cara

3.      Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru ?

Penyelesaian

Cara mengambil 2 bola merah :

5C2 = 4.5 = 10 cara

Cara mengambil 1 bola biru :

4C1 = 4 cara

Pengambilan bola sekaligus :

12C3 = 10.11.2 = 220 cara

Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :

P  = 2/11

4.      Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, berapakah peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah?

Penyelesaian

Kemungkinan yang terjadi adalah pengambilan sebuah logam ratusan di dompet I atau sebuah logam ratusan di dompet II :

Dompet I : peluang mendapatkan logam ratusan adalah

P(A) = 2/7

Dompet II : peluang mendapatkan logam ratusan adalah

P(A) = 3/4

P(A) Dompet I + P(A) Dompet II

      = 2/7 + 1/4

      = 8/28 + 7/28

      = 15/28

5.      Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Berapakah peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA?

Penyelesaian

Semesta = 40

Yang hanya suka matematika saja = 25 – 9 = 16

Yang hanya suka IPA saja = 21 – 9 = 12

Semesta = matematika saja + IPA saja + kedua-duanya + tidak kedua+duanya

40 = 16 + 12 + 9 + tidak kedua-duanya

40 = 37 + tidak kedua-duanya

3 = tidak kedua-duanya

Jadi peluang seorang tidak gemar kedua-duanya adalah 3/40