Transformasi Geometri

1. Tentukan bayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh refleksi terhadap sumbu x.
Penyelesaian
oleh pencerminan terhadap sumbu X
maka: x’ = x                      x = x’
                y’ = -y                    y = -y’
x = x’ dan y = -y’
disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0
diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0
                  3x’ + 2y’ + 5 = 0
Jadi bayangannya adalah 3x + 2y + 5 = 0

2. Garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A dan memotong sumbu     y di B. Karena dilatasi [O,-2], titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’.   Hitunglah luas segitiga OA’B’
Penyelesaian
garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A(3,0) memotong sumbu Y di B(0,2) karena dilatasi [O,-2] maka
     A’(kx,ky)→ A’(-6,0) dan
     B’(kx,ky) → B’(0,-4)
Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dan titik O(0,0) membentuk segitiga seperti pada gambar:

Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’
                               = ½ x 6 x 4
                               = 12

3.  Carilah matriks yang bersesuaian dengan dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 3 dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x 

Penyelesaian

M1= Matrik dilatasi skala 3 adalah
M2 = Matrik refleksi terhadap y = x   adalah  
Matriks yang bersesuaian dengan M1 dilanjutkan M2
ditulis  M2 o M1 =   =
Jadi matriknya adalah

4. Ruas garis AB dengan A(1,5) dan B(3,-2) ditranslasikan 2 satuan searah sumbu X dan 3 satuan searah sumbu Y. Tentukan bayangannya?
Penyelesaian
A’(1 + 2, 5 + 3) = A’(3, 8)
B’(3 + 2, -2 + 3) = B’(5, 1)

5. Tentukan bayangan lingkaran x2+y2-10x+2y+7= 0. Jika dicerminkan terhadap garis y + x = 0!
Penyelesaian
Garis y + x = 0 ⇒y= -x
Diperoleh y = -x’ dan x = -y’
Disubstitusi ke lingkaran diperoleh x^2+y^2-2x+10y+7=0