Lingkaran

1. Diberikan persamaan lingkaran (x − 2)2 + (x + 1)2 = 9. Titik B memiliki koordinat (5, − 1).
Tentukan posisi titik B apakah berada di dalam, luar atau pada lingkaran!
Penyelesaian
Untuk bentuk persamaan lingkaran bentuk (x − a)2 + (x − b)2 = r2, kedudukan titik terhadap lingkarannya sebagai berikut:
Di dalam lingkaran untuk (x − a)2 + (x − b)2 < r2
Di luar lingkaran untuk (x − a)2 + (x − b)2 > r2
Pada lingkaran untuk (x − a)2 + (x − b)2 = r2

Masukkan koordinat B ke persamaan lingkarannya, lihat hasilnya terhadap angka 9, lebih besar, lebih kecil ataukah sama.
B (5, − 1)
x = 5
y = − 1
(x − 2)2 + (x + 1)2
= (5 − 2)2 + (−1 + 1)2
= 9
Hasilnya sama, jadi titik B berada pada lingkaran.

2. Diberikan persamaan lingkaran sebagai berikut x2 + y2 −2x + 4y + 1 = 0. Jika pusat lingkaran adalah P(a, b), berapakah nilai dari 10a − 5b?
Penyelesaian
x2 + y2 −2x + 4y + 1 = 0
Pusatnya adalah
P (−1/2[−2], −1/2 [4])
= (1, −2)
Jadi a = 1 dan b = − 2.
maka, 10a − 5b = 10(1) − 5(−2) = 10 + 10 = 20

3. Lingkaran yang persamaannya x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Tentukan Nilai A yang memenuhi persamaan tersebut!
Penyelesaian
Lingkarannya menyinggung sumbu x, sehingga jari-jari lingkarannya akan sama dengan nilai positif dari ordinat titik pusatnya atau
 
Sehingga jari-jari lingkaran x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 adalah r = 10/2 = 5.
Dari rumus jari-jari lingkaran yang telah dihilangkan tanda akarnya:
 
4. Tentukan persamaan garis singgung untuk lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik:
a) (3, −2)
b) (3, 2)
Penyelesaian
Titik (3, − 2) dan titik (3, 2) sama-sama berada pada lingkaran x2 + y2 = 13 sehingga persamaan garis singgungnya masing-masing adalah:
a) x1x + y1y = r2
3x − 2y = 13
b) x1x + y1y = r2
3x + 2y = 13

Aturan Pencacahan

1.      Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama. Berapa banyak cara perjalanan  yang dapat ditempuh orang tersebut ?

Penyelesaian

Rute pergi :

Dari A ke B : 4 bus

Dari B ke C : 3 bus

Rute pulang :

Dari C ke B : 2 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)

Dari B ke A : 3 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)

Jadi banyak caranya adalah : 4 x 3 x 2 x 3 = 72 cara

2.      Berapa banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris?

Penyelesaian

8C3 = 7.8 = 56 cara

3.      Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru ?

Penyelesaian

Cara mengambil 2 bola merah :

5C2 = 4.5 = 10 cara

Cara mengambil 1 bola biru :

4C1 = 4 cara

Pengambilan bola sekaligus :

12C3 = 10.11.2 = 220 cara

Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :

P  = 2/11

4.      Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, berapakah peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah?

Penyelesaian

Kemungkinan yang terjadi adalah pengambilan sebuah logam ratusan di dompet I atau sebuah logam ratusan di dompet II :

Dompet I : peluang mendapatkan logam ratusan adalah

P(A) = 2/7

Dompet II : peluang mendapatkan logam ratusan adalah

P(A) = 3/4

P(A) Dompet I + P(A) Dompet II

      = 2/7 + 1/4

      = 8/28 + 7/28

      = 15/28

5.      Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Berapakah peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA?

Penyelesaian

Semesta = 40

Yang hanya suka matematika saja = 25 – 9 = 16

Yang hanya suka IPA saja = 21 – 9 = 12

Semesta = matematika saja + IPA saja + kedua-duanya + tidak kedua+duanya

40 = 16 + 12 + 9 + tidak kedua-duanya

40 = 37 + tidak kedua-duanya

3 = tidak kedua-duanya

Jadi peluang seorang tidak gemar kedua-duanya adalah 3/40

Surat Balasan untuk "Surat Cinta untuk ..."

Assalamu'alaikum wr wb ...salam sejahterah bagi kita semua... selamat pagi... selamat siang...selamat sore..hai :) hai :)) hai :))) hai :D hai :*

Guweh mau nyanyi 

aku punya teman...teman sepermainan (dan seperjuangan) ...

bahagianyaa ku punya"mu"...... semuanya ini kan abadi ...  

coba tebak lagunya siapa dan siapa? :D

jawab : ________________________________

hahaha :p

Kemarin tanggal 7 Desember 2013 ada surat cinta yang mau dibalas..mungkin dengan isi seperkitaran inilah :)

Saat membacanya hati ini berguncang jantung ini berdetak...diawali dengan diam >> senyum >>ketawa>>terharu>>keluar deh nih..... :)

Terimakasih

Terimakasih :)
Bahagianya memiliki kalian :)

ArtikelSeminarHasil

PENYELESAIAN MASALAH STURM-LIOUVILLE DARI

PERSAMAAN GELOMBANG SUARA DI BAWAH AIR DENGAN

Andi F Noya dan keputusan hidupnya.

Banyak yang bertanya mengapa saya (Andi F. Noya) mengundurkan diri sebagai pemimpin redaksi Metro TV. Memang sulit bagi saya untuk meyakinkan setiap orang yang bertanya bahwa saya keluar bukan karena pecah kongsi dengan Surya Paloh, bukan karena sedang marah atau bukan dalam situasi yang tidak menyenangkan. Mungkin terasa aneh pada posisi yang tinggi, dengan power yang luar biasa sebagai pimpinan sebuah stasiun televisi berita, tiba-tiba saya mengundurkan diri.