My Opinion

Beberapa hari ini sedang hangat-hangatnya konsep dasar atau kesepakatan MATEMATIKA dibicarakan berbagai pihak baik di sosial media maupun dunia pendidikan. Berbagai komentar datang dari banyak pihak baik yang kurang ataupun sangat memahami disiplin ilmu matematika itu sendiri. Masyarakat luas seperti pelajar, mahasiswa, orang tua murid, dosen, atau bahkan guru besar  juga ikut urun rembug dalam permasalahan ini. Mereka tak mau tertinggal menyatakan segala opini, pendapat, dan pemahaman mereka terkait permasalahan yang sedang beredar hangat-hangatnya seperti gorengan(*ups) dan pastinya termasuk saya juga ikut-ikutan.  #hehe

Untuk menghangatkan kembali gorengan yang lagi beredar,  kurang lebih permasalahannya adalah sebagai berikut:

Beberapa hari yang lalu seorang kakak meng"upload" hasil PR (pekerjaan rumah) adiknya yang mendapat nilai 20. Ia yang telah mengajari dan membimbing adiknya mengerjakan PR (mungkin) tak percaya dengan hasil nilai yang diperoleh adiknya. Terlebih lagi sebagian besar PR adiknya disalahkan oleh sang guru. Sang kakak yang notabene membantu sang adik mengerjakan PR sudah tentu tak terima dengan melihat kesalahan pada PR yang menurutnya bukan konsep matematika yang pantas untuk disalahkan.

Sebagai contoh soal pertama yaitu

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = .... x .... = ....

Sang kakak mengajari adik dengan cara

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 x 6 = 24

Cara tersebut ternyata disalahkan oleh sang guru. Karena 4 x 6 ≠ 6 x 4. Bagi sang kakak konsep tersebut sama saja dan tak pantas untuk disalahkan.

Berbagai tanggapan menghujani masalah ini ada yang pro dan ada yang kontra. Ada yang mendukung sang kakak bahwa permasalahan tersebut bukan suatu hal yang dapat menjadi alasan menyalahkan PR dari anak SD kelas II.  Namun, banyak juga yang mendukung pemahaman guru tentang konsep matematika tersebut.

Transformasi Geometri

1. Tentukan bayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh refleksi terhadap sumbu x.
Penyelesaian
oleh pencerminan terhadap sumbu X
maka: x’ = x                      x = x’
                y’ = -y                    y = -y’
x = x’ dan y = -y’
disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0
diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0
                  3x’ + 2y’ + 5 = 0
Jadi bayangannya adalah 3x + 2y + 5 = 0

2. Garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A dan memotong sumbu     y di B. Karena dilatasi [O,-2], titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’.   Hitunglah luas segitiga OA’B’
Penyelesaian
garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A(3,0) memotong sumbu Y di B(0,2) karena dilatasi [O,-2] maka
     A’(kx,ky)→ A’(-6,0) dan
     B’(kx,ky) → B’(0,-4)
Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dan titik O(0,0) membentuk segitiga seperti pada gambar:

Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’
                               = ½ x 6 x 4
                               = 12

3.  Carilah matriks yang bersesuaian dengan dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 3 dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x 

Penyelesaian

M1= Matrik dilatasi skala 3 adalah
M2 = Matrik refleksi terhadap y = x   adalah  
Matriks yang bersesuaian dengan M1 dilanjutkan M2
ditulis  M2 o M1 =   =
Jadi matriknya adalah

4. Ruas garis AB dengan A(1,5) dan B(3,-2) ditranslasikan 2 satuan searah sumbu X dan 3 satuan searah sumbu Y. Tentukan bayangannya?
Penyelesaian
A’(1 + 2, 5 + 3) = A’(3, 8)
B’(3 + 2, -2 + 3) = B’(5, 1)

5. Tentukan bayangan lingkaran x2+y2-10x+2y+7= 0. Jika dicerminkan terhadap garis y + x = 0!
Penyelesaian
Garis y + x = 0 ⇒y= -x
Diperoleh y = -x’ dan x = -y’
Disubstitusi ke lingkaran diperoleh x^2+y^2-2x+10y+7=0

Lingkaran

1. Diberikan persamaan lingkaran (x − 2)2 + (x + 1)2 = 9. Titik B memiliki koordinat (5, − 1).
Tentukan posisi titik B apakah berada di dalam, luar atau pada lingkaran!
Penyelesaian
Untuk bentuk persamaan lingkaran bentuk (x − a)2 + (x − b)2 = r2, kedudukan titik terhadap lingkarannya sebagai berikut:
Di dalam lingkaran untuk (x − a)2 + (x − b)2 < r2
Di luar lingkaran untuk (x − a)2 + (x − b)2 > r2
Pada lingkaran untuk (x − a)2 + (x − b)2 = r2

Masukkan koordinat B ke persamaan lingkarannya, lihat hasilnya terhadap angka 9, lebih besar, lebih kecil ataukah sama.
B (5, − 1)
x = 5
y = − 1
(x − 2)2 + (x + 1)2
= (5 − 2)2 + (−1 + 1)2
= 9
Hasilnya sama, jadi titik B berada pada lingkaran.

2. Diberikan persamaan lingkaran sebagai berikut x2 + y2 −2x + 4y + 1 = 0. Jika pusat lingkaran adalah P(a, b), berapakah nilai dari 10a − 5b?
Penyelesaian
x2 + y2 −2x + 4y + 1 = 0
Pusatnya adalah
P (−1/2[−2], −1/2 [4])
= (1, −2)
Jadi a = 1 dan b = − 2.
maka, 10a − 5b = 10(1) − 5(−2) = 10 + 10 = 20

3. Lingkaran yang persamaannya x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Tentukan Nilai A yang memenuhi persamaan tersebut!
Penyelesaian
Lingkarannya menyinggung sumbu x, sehingga jari-jari lingkarannya akan sama dengan nilai positif dari ordinat titik pusatnya atau
 
Sehingga jari-jari lingkaran x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 adalah r = 10/2 = 5.
Dari rumus jari-jari lingkaran yang telah dihilangkan tanda akarnya:
 
4. Tentukan persamaan garis singgung untuk lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik:
a) (3, −2)
b) (3, 2)
Penyelesaian
Titik (3, − 2) dan titik (3, 2) sama-sama berada pada lingkaran x2 + y2 = 13 sehingga persamaan garis singgungnya masing-masing adalah:
a) x1x + y1y = r2
3x − 2y = 13
b) x1x + y1y = r2
3x + 2y = 13

Aturan Pencacahan

1.      Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama. Berapa banyak cara perjalanan  yang dapat ditempuh orang tersebut ?

Penyelesaian

Rute pergi :

Dari A ke B : 4 bus

Dari B ke C : 3 bus

Rute pulang :

Dari C ke B : 2 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)

Dari B ke A : 3 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)

Jadi banyak caranya adalah : 4 x 3 x 2 x 3 = 72 cara

2.      Berapa banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris?

Penyelesaian

8C3 = 7.8 = 56 cara

3.      Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru ?

Penyelesaian

Cara mengambil 2 bola merah :

5C2 = 4.5 = 10 cara

Cara mengambil 1 bola biru :

4C1 = 4 cara

Pengambilan bola sekaligus :

12C3 = 10.11.2 = 220 cara

Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :

P  = 2/11

4.      Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, berapakah peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah?

Penyelesaian

Kemungkinan yang terjadi adalah pengambilan sebuah logam ratusan di dompet I atau sebuah logam ratusan di dompet II :

Dompet I : peluang mendapatkan logam ratusan adalah

P(A) = 2/7

Dompet II : peluang mendapatkan logam ratusan adalah

P(A) = 3/4

P(A) Dompet I + P(A) Dompet II

      = 2/7 + 1/4

      = 8/28 + 7/28

      = 15/28

5.      Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Berapakah peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA?

Penyelesaian

Semesta = 40

Yang hanya suka matematika saja = 25 – 9 = 16

Yang hanya suka IPA saja = 21 – 9 = 12

Semesta = matematika saja + IPA saja + kedua-duanya + tidak kedua+duanya

40 = 16 + 12 + 9 + tidak kedua-duanya

40 = 37 + tidak kedua-duanya

3 = tidak kedua-duanya

Jadi peluang seorang tidak gemar kedua-duanya adalah 3/40

ArtikelSeminarHasil

PENYELESAIAN MASALAH STURM-LIOUVILLE DARI

PERSAMAAN GELOMBANG SUARA DI BAWAH AIR DENGAN

Artikel Analisis Numerik 2

PERBANDINGAN METODE ADAMS BASHFORTH ORDE

EMPAT DAN METODE ADAMS MOULTON ORDE EMPAT

DALAM PENYELESAIAN MNA ORDE SATU

Fiqih Sofiana  (M0109030)

1. LATAR BELAKANG MASALAH

Menurut Plybon[3] persamaan y′ = f(x; y) = f(x; y(x)) disebut persamaan diferensial orde pertama dan y(x0) = y0 disebut nilai awal. Dan kombinaasi

keduanya disebut masalah nilai awal. Metode Numerik dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah nilai awal. Baik penyelesaian yang eksaknya mudah

untuk diketahui, maupun sulit untuk diketahui. Banyak metode didalam numerik yang dirancang untuk mendekati penyelesaian pada masalah nilai awal. Metode

numerik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah nilai awal meliputi metode singlestep dan metode multistep. Metode singlestep yaitu apabila penyelesaian

di titik x = xn dapat dengan mudah diperoleh berdasarkan penyelesaian di titik sebelumnya yaitu x = xn−1. Metode singlestep terdiri dari metode Taylor dan

metode Runge-Kutta. Sedangkan dapat dikatakan metode multistep, karena membutuhkan penyelesaian di beberapa titik sebelumnya. Metode multistep

terdiri dari metode Adams Bashforth dan Adams Maulton yang akan dibahas pada makalah ini.

2. PERUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang, dapat dibuat perumusan masalah
(1) bagaimana menurunkan ulang algoritma Adams Bashforth orde empat dan Adams Moulton orde empat,
(2) bagaimana menerapkan algoritma Adams Bashforth orde empat dan Adams Moulton orde empat, dan
(3) bagaimana menganalisis eror pada penerapan kasus.

3. TUJUAN
(1) dapat menurunkan ulang algoritma Adams Bashforth dan Adams Moulton,
(2) dapat menerapkan algoritma Adams Bashforth orde empat dan Adams Moulton orde empat, dan
(3) dapat menganalisis eror pada penerapan kasus.

4. PEMBAHASAN
4.1. Adams Bashforth Orde Empat. Menurut Conte[1] algoritma Adams Bashforth diperoleh dengan mengintegrasikan persamaan diferensial biasa

y′ = f(x; y) = f(x; y(x)) 

pada interval [xn; xn+1].

4.2. Adams Moulton Orde Empat. Seperti halnya Adams Bashforth, penurunan algoritma Adams Bashforth diperoleh dengan mengintegrasikan persamaan  diferensial biasa (4.1) pada interval [xn+1; xn−m].

4.3. Estimasi Eror. Jika penyelesaian eksak pada masalah nilai awal tidak diketahui, maka eror perlu diestimasi. Menurut Gear[2], ekstrapolasi Richardson merupakan salah satu metode untuk mengestimasi suatu eror. Metode dengan  orde m mempunyai pendekatan formula dari bentuk

y(x) − yh(x) = D(x)hm + O(hm+1)

6. KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan dan penerapan kasus dapat diambil kesimpulan sebagai berikut
(1) algoritma Adams Bashfort order empat untuk menyelesaikan masalah nilai awal adalah

yn+1 = yn + (h/24) {55fn − 59fn−1 + 3fn−2 − fn−3}

sedangkan untuk algoritma Adams Moulton order empat untuk menyelesaikan masalah nilai awal adalah

yn+1 = yn + h/24 {9fn+1 + 19fn − 5fn−1 + fn−2}

(2) dari contoh kasus 5.1, diperoleh penyelesaian masalah nilai awal persamaan (5.1) memenuhi algoritma Adams Bashorth orde empat dan Adams Moulton orde empat. Sedangkan dari contoh kasus 5.2, diperoleh penyelesaian masalah nilai awal persamaan (5.2) tidak memenuhi algoritma Adams Bashorth orde empat dan Adams Moulton orde empat,

(3) dari contoh kasus 5.1 dan 5.2 menunjukan bahwa pada ukuran step h eror mutlak penyelesaian dengan metode Adams Bashforth orde empat lebih kecil dibandingkan metode Adams Moulton orde empat. Sehingga lebih kurat menggunakan metode Adams Bashforth orde empat.

Algoritma C4.5

1.      JUDUL

MERAMALKAN JUMLAH MAHASISWA BARU YANG REGISTRASI PADA UNIVERSITAS SWASTA X DI SURAKARTA DENGAN ALGORITMA C4.5

2.      LATAR BELAKANG MASALAH

Banyaknya lulusan Sekolah Menengah atas dan sederajat di wilayah Surakarta menyebabkan diperlukan tempat untuk melanjutkan cita-cita dari mereka.  Sebagian dari mereka pasti banyak yang memilih untuk meneruskan pendidikannya yang lebih tinggi, namun tidak sedikit dari mereka yang langsung turun ke dunia kerja. Namun banyaknya peminat untuk melanjutkan pendidikan yang lebih tinggi harus diseimbangan dengan jumlah perguruan tingginya. Sehingga pemerintah memiliki kewajiban untuk memberikan penddikan yang layak kepada setiap rakyatnya. Banyak perguuan tinggi didirikan dari yang negeri, swasta, terbuka, hingga sekolah tiggi yang bertujuan untuk sekolah kedinasan. Peminat perguruan swasta pun semakin meningkat seiring banyaknya lulusan sekolah menengah yang belum tertampung di Universitas negeri ataupun sekolah kedinsan.

      Di dalam kehidupan manusia sehari-hari, manusia selalu dihadapkan oleh berbagai macam masalah dari berbagai macam bidang. Masalah-masalah yang dihadapi oleh manusia memiliki tingkat kesulitan dan kompleksitas yang sangat bervariasi, mulai dari masalah yang teramat sederhana dengan sedikit faktor-faktor yang terkait, sampai dengan masalah yang sangat rumit dengan banyak sekali faktor-faktor yang terkait dan perlu untuk diperhitungkan. Untuk menghadapi masalah-masalah ini, manusia mulai mengembangkan sebuah sistem yang dapat membantu manusia agar dapat dengan mudah mampu untuk menyelesaikan masalah-masalah tersebut. Adapun pohon keputusan ini adalah sebuah jawaban akan sebuah sistem yang manusia kembangkan untuk membantu mencari dan membuat keputusan untuk masalah-masalah tersebut dan dengan memperhitungkan berbagai macam faktor yang ada di dalam lingkup masalah tersebut. Dengan pohon keputusan, manusia dapat dengan mudah mengidentifikasi dan melihat hubungan antara faktor-faktor yang mempengaruhi suatu masalah dan dapat mencari penyelesaian terbaik dengan memperhitungkan faktor-faktor tersebut. Pohon keputusan ini juga dapat menganalisa nilai resiko dan nilai suatu informasi yang terdapat dalam suatu alternatif pemecahan masalah. Peranan pohon keputusan sebagai alat bantu dalam mengambil keputusan (decision support tool) telah dikembangkan oleh manusia sejak perkembangan teori pohon yang dilandaskan pada teori graf. Kegunaan pohon keputusan yang sangat banyak ini membuatnya telah dimanfaatkan oleh manusia dalam berbagai macam sistem pengambilan keputusan.

Algoritma C4.5 adalah algoritma klasifikasi data dengan teknik pohon keputusan yang terkenal dan disukai karena memiliki kelebihan-kelebihan. Kelebihan ini misalnya dapat mengolah data numerik (kontinyu) dan diskret, dapat menangani nilai atribut yang hilang, menghasilkan aturan-aturan yang mudah diintrepetasikan dan tercepat diantara algoritma-algoritma yang lain. Keakuratan prediksi yaitu kemampuan model untuk dapat memprediksi label kelas terhadap data baru atau yang belum diketahui sebelumnya dengan baik. Dalam hal kecepatan atau efisiensi waktu komputasi yang diperlukan untuk membuat dan menggunakan model.  Kemampuan model untuk memprediksi dengan benar walaupun data ada nilai dari atribut yang hilang.  Dan juga skalabilitas yaitu kemampuan untuk membangun model secara efisien untuk data berjumlah besar (aspek ini akan mendapatkan penekanan). Terakhir interpretabilitas yaitu model yang dihasilkan mudah dipahami.

Fungsi Bessel

LAPORAN

TUGAS LAPANGAN STATISTIK ELEMENTER

 

 Disusun  oleh :

Abid Hasbiya Rahman M0108024)

Aprilia Cosasi (M0109014)

Felin Yunita (M0109028 )

Fiqih Sofiana (M0109030)

Kristanti  (M0109042)

Sofiin (M0109062)

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PNGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2010

BAB I

PENDAHULUAN

1.    Latar Belakang Masalah

Di lingkungan kampus banyak terdapat jasa fotocopy dibanding di tempat-tempat lain. Hal ini dikarenakan banyak mahasiswa membutuhkan jasa pengggandaan kertas. Karena seiring berjalannya waktu, keperluan mahasiswa untuk memiliki buku semakin banyak. Tapi karena tidak didukung oleh keadaan financial yang cukup, mahasiswa mencari solusi dengan cara megandalkan jasa fotocopy. Dengan cara ini mereka bisa menekan biaya pengeluaran mereka.

Oleh karena banyaknya mahasiswa yang membutuhkan jasa fotocopy, maka menjamurlah tempat-tempat yang menyediakan jasa fotocopy. Sampai sekarang ini, ada banyak sekali tempat-tempat yang menyediakan jasa fotocopy. Hal ini mengakibatkan persaingan usaha diantara para pengusaha jasa fotocopy.

Oleh karena itu, para pengusaha fotocopy harus berlomba-lomba memberikan pelayanan yang terbaik untuk menarik para pengunjung. Selain itu, mereka juga harus mempunyai manajemen yang baik. Sehingga dengan banyaknya pengunjung dan manajemen yang baik, diharapkan dapat memperoleh keuntungan atau pendapatan yang sebesar-besarnya.

Karena alasan tersebut akan dilakukan suatu uji untuk mengetahui apakah latar belakang pendidikan pengusaha ( pemilik jasa fotocopy ) mempengaruhi jumlah pendapatan yang mereka peroleh per hari dan apakah latar belakang pendidikan pengusaha ( pemilik jasa fotocopy ) mempengaruhi jumlah pengunjung per hari

  

2.    Rumusan Masalah

1.  Apakah pendapatan rata-rata usaha fotocopy di sekitar kampus UNS sebesar Rp. 500.000,00?
2. Apakah jumlah pengunjung rata-rata usaha fotocopy di sekitar kampus UNS sebanyak 50 orang?
3. Apakah rata-rata jumlah kertas yang dibutuhkan usaha fotocopy di sekitar kampus UNS sebanyak 15 rim?
4. Apakah latar belakang pendidikan pengusaha ( pemilik usaha fotocopy ) mempengaruhi jumlah pendapatan yang mereka peroleh?
5. Apakah latar belakang pendidikan pengusaha ( pemilik usaha fotocopy ) mempengaruhi jumlah pengunjung?

3.    Tujuan

1. Untuk memenuhi Tugas Statistik Elementer.
2. Untuk mengetahui apakah pendapatan rata-rata jasa fotocopy di sekitar kampus sebesar Rp. 500.000,00
3. Untuk mengetahui apakah jumlah pengunjung rata-rata di sekitar kampus sebanyak 50 orang.
4. Untuk mengetahui apakah latar belakang pendidikan pengusaha ( pemilik jasa fotocopy ) mempengaruhi jumlah pendapatan yang mereka peroleh.

BAB II

METODE PENELITIAN

A.      Populasi dan Sampel Penelitian

Populasi : Usaha fotocopy di Kecamatan Jebres (Sekitar kampus UNS)

Sampel   : 50 usaha fotocopy di Kecamatan Jebres (Sekitar kampus UNS)

B.       Variabel Penelitian

Variabel penelitian ini adalah :

a.       Variabel kuantitatif    : Jumlah pengunjung per hari

  Banyak kertas yang digunakan per hari

  Pendapatan yang diperoleh per hari

b.      Variabel kualitatif      : Tingkat pendidikan pemilik

C.       Teknik Pengumpulan Data

Data penelitian diperoleh dengan melakukan wawancara.

D.      Teknik Analisis Data

Data yang telah diperoleh akan dianalisis secara kuantitatif dan kualitatif.

BAB III

PEMBAHASAN

A.      Data

No	Nama	Pendidikan Pemilik	Pelanggan/hari	Kertas/hari(rim)	Pendapatan/hari
1	Mekar	Tidak Sarjana	100	10	375000
2	Tri Putri	Tidak Sarjana	15	3	50000
3	Anugrah	Sarjana	10	10	1200000
4	Pesona Baru	Sarjana	10	6	720000
5	Media	Tidak Sarjana	13	7	960000
6	Modern	Sarjana	17	13	1560000
7	Sarjana	Sarjana	15	8	960000
8	Indah Jaya	Sarjana	12	8	960000
9	Maria	Sarjana	14	9	975000
10	Dona	Sarjana	10	5	100000
11	Rahayu	Tidak Sarjana	20	5	75000
12	Pa	Sarjana	100	10	3000000
13	Fadila	Tidak Sarjana	20	2	100000
14	Rahmat	Tidak Sarjana	25	3	120000
15	Teknik	Tidak Sarjana	150	5	250000
16	Pondra	Sarjana	100	10	250000
17	Mandiri	Tidak Sarjana	50	20	500000
18	Mandiri II	Tidak Sarjana	50	20	500000
19	Lancar	Tidak Sarjana	300	15	500000
20	Adi Jaya	Tidak Sarjana	70	5	150000
21	An Nur	Tidak Sarjana	14	5	275000
22	Nurma	Sarjana	75	20	1000000
23	Permata	Tidak Sarjana	100	10	400000
24	Star Jaya	Tidak Sarjana	100	5	300000
25	Surya 1	Tidak Sarjana	20	6	150000
26	Rahma	Tidak Sarjana	100	20	1000000
27	Diana	Tidak Sarjana	25	10	500000
28	Nahkoda	Tidak Sarjana	20	10	500000
29	Dewa	Tidak Sarjana	50	10	800000
30	Dewintara	Tidak Sarjana	25	10	750000
31	Mitra Abadi	Tidak Sarjana	50	20	500000
32	Prioritas	Tidak Sarjana	50	5	175000
33	Ndi's	Sarjana	100	18	1500000
34	Sarang Hai	Tidak Sarjana	50	15	750000
35	Wijaya	Tidak Sarjana	50	6	400000
36	Hasbonah	Sarjana	30	10	100000
37	MM	Tidak Sarjana	100	4	200000
38	Excelen	Tidak Sarjana	10	1	100000
39	Bunga Mentari	Sarjana	30	2	150000
40	Konco Dewe	Tidak Sarjana	70	5	200000
41	Ten X	Sarjana	10	2	100000
42	Kopma	Sarjana	100	5	500000
43	Bengawan	Tidak Sarjana	30	10	800000
44	Rabbani	Tidak Sarjana	20	2	200000
45	Millenia	Sarjana	20	5	400000
46	CMC	Sarjana	17	20	300000
47	Putra Merdeka	Tidak Sarjana	25	4	500000
48	Bima	Sarjana	20	5	500000
49	Risthu	Sarjana	20	3	100000
50	Permata II	Tidak Sarjana	20	3	350000

B.       Analisis Deskriptif

Dari 50 sampel yang ada dapat dihitung dan dianalisa mengenai variabel kuantitatif, yaitu :

1. Banyaknya pengunjung per hari
2. Banyaknya kertas yang dipakai per hari
3. Banyaknya pendapatan per hari

1.      Pengunjung

Variabel pengunjung disini diartikan sebagai orang-orang yang menggunakan jasa fotocopy di suatu tempat fotocopy per hari.

Dari tabel di atas dapat kita lihat bahwa rata-rata data kelompok untuk variabel pengunjung adalah 49,0400 orang dengan standar eror untuk rata-rata adalah 7,17740. Untuk nilai tengah dari variabel pengunjung adalah 25. Nilai maksimum untuk variabel pengunjung adalah 300 orang dan nilai minimumnya adalah 10 orang dengan rentang 290. Nilai yang paling sering muncul pada variabel pengunjung adalah pada jumlah 20 orang.

Nilai skewness dari variabel pengunjung adalah 2,787 dengan standar eror dari skewness senilai 0,337. Nilai skewness 2,787, yang berarti distribusi data tersebut mempunyai kemiringan positif karena nilai skewness lebih besar dari 0. Sedangkan nilai kurtosis dari variabel pengunjung adalah 11,282 dengan standar eror dari kurtosis senilai 0,662. Nilai kurtosis 11,282 sehingga termasuk Leptocurtic dimana bentuknya lancip.

BAB IV

KESIMPULAN

Dari pembahan di atas, dapat disimpulkan bahwa :

1.      Pendapatan rata-rata usaha fotocopy di sekitar kampus UNS sebesar Rp. 500.000,00

2.      Jumlah pengunjung rata-rata usaha fotocopy di sekitar kampus UNS sebanyak 50 orang

3.      Rata-rata jumlah kertas yang dibutuhkan usaha fotocopy di sekitar kampus UNS sebanyak 15 rim

4.      Latar belakang pendidikan pengusaha ( pemilik usaha fotocopy ) tidak mempengaruhi jumlah pendapatan yang mereka peroleh. Rata-rata pendapatan pemilik yang berpendidikan sarjana lebih besar daripada rata-rata pendapatan pemilik yang berpendidikan tidak sarjana

5.      Latar belakang pendidikan pengusaha ( pemilik usaha fotocopy )  tidak mempengaruhi jumlah pengunjung. Rata-rata pengunjung di tempat fotocopy dengan pemilik yang berpendidikan sarjana lebih besar daripada pengunjung di tempat fotocopy dengan pemilik yang berpendidikan tidak sarjana.